9 июля 1595 года, то есть ровно 400 лет назад, было сделано великое открытие, которое, к глубокому сожалению, до сих пор так и не осознано человечеством. Автор его - великий немецкий астроном конца ХVI - начала ХVII веков Иоганн Кеплер - знаменит более поздними своими открытиями законов движения планет. Эти законы вместе с законом всемирного тяготения Ньютона (конец ХVII в.) легли в основу небесной механики, исследующей движение тел Солнечной системы. Однако сам автор всю свою жизнь считал основным своим трудом именно то первое, до сих пор не признанное открытие.
Вот, к примеру, описания нашими современниками самого факта открытия, сделанного тогда ещё преподавателем математики гимназии в австрийском городе Грац и опубликованного им на следующий, 1596 год.
1. В БСЭ сообщается, что в указанном выше году Иоганн Кеплер опубликовал "своё первое крупное сочинение "Тайна Вселенной", ... в котором пытался установить числовую зависимость между расстояниями планет от Солнца и размерами правильных многогранников. Эта книга не имеет научного значения..." (БСЭ, изд. "Сов. энцикл.", М., 3-е изд., 1973, т. 12, с. 48)
2. А вот более "свежая" ссылка: "Проделав огромную вычислительную работу, испытав сотни вариантов, в 1596 г. безвестный двадцатилетний учитель Иоганн Кеплер в маленькой книжке "Тайна мироздания" опубликовал формулу своего открытия... Сегодня, когда открыты ещё три планеты Солнечной системы, таинственная связь между планетными расстояниями и свойствами правильных многогранников рассыпалась окончательно и модель Кеплера может служить не более чем изящным упражнением по стереометрии". (А.В.Волошинов. Пифагор. Союз истины, добра и красоты. М, "Просвещение", 1993, с. 217)
Итак, Кеплер "пытался установить числовую зависимость между расстояниями планет от Солнца и размерами правильных многогранников" или, всё же, установил? И действительно ли "рассыпалась окончательно ...таинственная связь" после открытия ещё трёх планет?
В научных исследованиях, в констатации фактов научных работ преступно спешить с их оценками, с категоричностью выводов. Ибо авторитет учёного или солидной книги (тем более научного справочника) не может не оказывать некоего магически гипнотизирующего действия, тормозящего или препятствующего пытливому ходу мысли и, таким образом, развитию науки. Принцип "не навреди" актуален не только в медицине.
Развитие гениальной идеи великого Кеплера было "приторможено" ровно на 400 лет. Правда, отчасти потому, что его открытие было как бы несвоевременным и потому фрагментарным, хотя и полным для того уровня накопленных знаний о Солнечной системе.
Учитель математики Кеплер был ярым сторонником и последователем пифагорейского учения о числе: "Всё есть число", "Числа правят миром", "все законы природы могут быть выражены числами". Кеплер буквально воспринял вывод пифагорейцев, прокомментированный в своё время Аристотелем. "Число есть сущность всех вещей, и организация Вселенной в её определениях представляет собой вообще симметричную систему чисел и их отношений". (Ю.А.Урманцев. Симметрия природы и природа симметрии. М., "Мысль", 1974, с. 16). В своё время Пифагор отождествил Вселенную с космосом и таким образом перенёс на неё древнегреческое определение космоса как "порядка, надлежащей меры, прекрасного устройства". Математическими моделями, воплощающими в себе такие же понятия, у пифагорейцев, а затем и у Кеплера были правильные многогранники, получившие несправедливо название "тел Платона": тетраэдр, куб, октаэдр, икосаэдр, додекаэдр.
Как для истинного учёного, для Кеплера умозрительных пифагорейских заключений о гармонии Вселенной было недостаточно; будущий знаменитый астроном искал в наблюдаемом небе "творение, обладающее безупречной красотой", результат созиданий "Творца".
Сделанное открытие базировалось на замеченном факте: около Солнца известно шесть орбит планет (от Сатурна до Меркурия) и, естественно, пять промежутков между ними, которым могут соответствовать вписанные в орбитальные сферы пять правильных тел.
Догадка требовала проверки расчётами, но почему-то у него была глубокая уверенность в истинности озарения. Вот как он сам свидетельствует о том счастливом периоде открытия:
"Хотя я ещё и не имел ясной идеи о порядке, в котором следует расположить правильные тела, я, несмотря на это, так преуспел ... в их расположении, что когда я позже это проверил, ничего изменять не понадобилось. Теперь я больше не сожалел о потерянном времени; больше не уставал от своей работы, не боялся вычислений, хоть и трудных. День и ночь я проводил за расчётами, которые или подтвердят совпадение моих предположений с коперниковскими орбитами, или же моя радость будет развеяна по ветру... Через несколько дней всё встало на свои места. Я видел одно симметричное тело за другим... точно подогнанными между соответствующими орбитами..." (О.Мороз. В поисках гармонии. М., "Атомиздат", 1978, с. 40).
Каков же порядок расположении планет (в соответствии с "требованиями" правильных многогранников) получился у Кеплера?
В сферу орбиты Сатурна был вписан куб, в него - сфера орбиты Юпитера; в эту сферу вписался тетраэдр, в него - сфера орбиты Марса; далее: додекаэдр - сфера орбиты Земли - икосаэдр - сфера орбиты Венеры - октаэдр - сфера орбиты Меркурия.
Все сферы орбит известных в то время планет оказались весьма удачно связанными между собой вписанными в них всеми пятью правильными многогранниками. Удовлетворение от открытия усиливалось тем, что вся модель имела единый центр - Солнце, что подтверждало правильность принятого Кеплером коперниковского учения. Однако ответа на вопрос, почему именно в таком порядке расположены планеты, каков закон их расположения Кеплер за свою жизнь так и не нашёл. Думаю, что вина в этом более позднего открытия Урана, Нептуна и Плутона. Хочется верить, что у Кеплера модель не только бы не "рассыпалась", но и выявилась бы система.
Действительно, как для этого мало надо: проверить расположение открытых после Кеплера планет (по его методу хотя бы), а не верить бездумно категоричности "похоронных маршей" его гениальному "детищу".
Предлагается следующая исходная таблица, необходимая для проверки результатов исследования Кеплера и расположения орбит трёх дальних от Солнца планет.
Таблица 1
Правильный многогранник |
Количество граней |
Радиус описанной окружности, R |
Радиус вписанной окружности, r |
Отношение R/r |
Тетраэдр | 4 | 3 | ||
Куб | 6 | 1.732 | ||
Октаэдр | 8 | 1.732 | ||
Икосаэдр | 20 | 1.260 | ||
Додекаэдр | 12 | 1.260 |
Планета | Расстояние от Солнца, а. е. |
Расстояние от Солнца, млн. км. |
Вписан в сферу | Описан вокруг сферы |
Меркурий | 0,38710 | 57,91 | - | Октаэдр |
Верера | 0,72333 | 108,21 | Октаэдр | Икосаэдр |
Земля | 1,00000 | 149,60 | Икосаэдр | Додекаэдр |
Марс | 1,52369 | 227,94 | Додекаэдр | Тетраэдр |
Юпитер | 5,20280 | 778,30 | Тетраэдр | Куб |
Сатурн | 9,55447 | 1429,30 | Куб | Октаэдр |
Уран | 19,21814 | 2875,03 | Октаэдр | Икосаэдр |
Нептун | 30,10957 | 4504,40 | Икосаэдр | Додекаэдр |
Плутон | 39,43870 | 5900,00 | Додекаэдр | - |
Марс R опис.додек. / Земля r впис.додек. = 1,26
Земля R опис.икос. / Венера r впис.икос. = 1,26
Венера R опис.окт. / Меркурий r впис.окт. = 1,732
Заодно проверим отношения орбитальных радиусов Урана к Сатурну, Нептуна к Урану, Плутона к Нептуну и сравним их с отношениями вписанных и вписанных радиусов сфер для правильных многогранников (табл. 1). Все полученные результаты поместим в сравнительную таблицу 3, в нижней части которой - данные, которые не могли быть получены Кеплером для Урана, Нептуна и Плутона. В правом столбце поместим вычисленные проценты отклонений расчётных данных от величины отношения R/r соответствующего правильного многогранника.
Таблица 3
Планеты | Отношение радиусов орбит планет |
Тело | Отношение R/r | % превышения действ. отн. орбит над R/r |
Сатурн/Юпитер | 1,836 | Куб | 1,732 | +6,0 |
Юпитер/Марс | 3,415 | Тетраэдр | 3,000 | +13,83 |
Марс/Земля | 1,524 | Додекаэдр | 1,260 | +20,95 |
Земля/Венера | 1,382 | Икосаэдр | 1,260 | +9,68 |
Венера/Меркурий | 1,869 | Октаэдр | 1,732 | +7,90 |
Уран/Сатурн | 2,011 | Октаэдр | 1,732 | +16,11 |
Нептун/Уран | 1,567 | Икосаэдр | 1,260 | +24,37 |
Плутон/Нептун | 1,310 | Додекаэдр | 1,260 | +3,97 |